Matematikk - Oppfunnet eller oppdaget?
Jeg kom over en interessant artikkel på Science News, med en påfølgende interessant diskusjon på Slashdot. Er matematikk oppfunnet av oss mennesker, eller er det oppdaget av oss? Dette er en diskusjon som går langt tilbake, og det er langt fra enighet enda, og begge medfører en del interessante følger.
Først har vi de som mener det er oppdaget. Dette fører til at man må akseptere at matematikken eksisterer utenfor vår fysiske verden, i en slags Platonsk idéverden. I motsetning til fysikk, så gjør man ikke forsøk for å overbevise seg om at matematikken er riktig. Etter at man har en felles forståelse for språket matematikk, så kan man utrede mye uten å noen gang å legge en blyant sammen med tre andre blyanter og se at det blir fire blyanter. To adskilte personer som utligner samme teorem kommer frem til samme resultat, og man kan si at en utledning er riktig eller feil. Det finnes ingen grenseområder for ren matematikk. Om en integrasjon konvergerer (ikke går mot uendelig), kan man konkludere med at integrasjonen konvergerer i alle verden og for alle andre. 2+2 blir 4 og ikke 5.
Det som er spennende med dette er at det betyr at matematikken finnes uavhengig av vår fysiske verden, og kan derfor brukes som argument for at det finnes “noe mer”. Man kan kanskje si at matematikken er Gud?
Det andre synet argumenterer for at matematikken er oppfunnet av mennesker, men dette har også svakheter. Er det mulig at andre kan ha en annen matematikk, og da tenker jeg ikke på et annet tallsystem, men at de kommer frem til helt andre konklusjoner? I såfall er ikke matematikken noe mer en empirisk kunnskap, og ikke noen grunnleggende vitenskap. I filmer har vi sett at for å kommunisere med romvesener, kan vi bruke matematikk for å vise at vi er intelligente, noe som også har blitt foreslått i den virkelige verden. Men om matematikken er oppfunnet av mennesker, vil det ikke være like fornuftig å snakke på norsk til de? Våre matematiske aksiomer blir plutselig ikke mer enn vitenskaplig enn et dikt.
Det finnes andre måter å tenke på det også, for eksempel at matematikken kun er et språk vi har oppfunnet for å bruke for fysikk og andre naturvitenskaper. Alikevel, matematikken blir og iallefall ble tidligere utviklet raskere enn naturvitenskapen, og man kunne utlede matematikk uten å faktisk teste det i empiriske fysikkforsøk. En annen måte å se på det er å si at menneskene har definert matematikken. Vi har definert at 1+1 er 2 (eller 10), og arbeidet oss frem derfra. Men også her kommer vi bort i samme problematikk, hvordan kommer vi fra 1+1=2 (eller 10) til 2+2=4 (eller 10+10 = 100) uten en underliggende logikk adskilt fra vår fysiske verden?
Sjekk også ut:
